Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движени - Страница 75

Сопоставьте этот вывод с утверждением Галилея, согласно которому, если нет силы, то нет и ускорения: предмет, находящийся под действием сил, сумма которых равна нулю, сохраняет состояние покоя или движется с постоянной скоростью.

Для дальнейшего исследования силы и движения нам потребуется прикладывать силы равной величины к различным предметам.

Фиг. 136. Ускорение, сообщаемое постоянной силой.

В этом курсе мы будем пользоваться для измерения силы простейшими пружинными весами и будем измерять силу в произвольных единицах. Возьмем хорошую стальную пружину и растянем ее так, чтобы удлинение пружины имело стандартную величину. Назовем эту силу «единицей силы», равной одному «странгу».

(Странг — это название для новой единицы, которую мы здесь выдумали. Скоро мы заменим ее общепринятой единицей.) Теперь мы можем приложить один странг, чтобы сообщить ускорение какому-нибудь избранному нами предмету — небольшой тележке или куску льда, лежащему на горизонтальной поверхности стола; для этого достаточно приложить силу при помощи пружины, удлинение которой поддерживается все время постоянным, равным эталонному. Тянуть тележку с постоянной силой, когда она движется все быстрее и быстрее, дело не простое. Будем считать, что мы в состоянии выполнить эту задачу, и посмотрим, какие результаты дадут нам подобные эксперименты. Измерения промежутков времени и расстояний позволили бы установить, что ускорение постоянно. Расстояния, пройденные предметом за 1, 2, 3…. сек с момента начала движения, оказались бы в пропорции 1:4:9:… (из измерений s и t мы могли бы также вычислить величину 2s/t и убедились бы в том, что она постоянна). Теперь с помощью двух идентичных пружин, прикрепленных рядом, «в параллель», и растянутых на одинаковую длину, соответствующую стандартному удлинению, приложим удвоенную силу, 2 странга. Мы получим удвоенное ускорение. Ускорение возрастает в той же пропорции, что и сила.

Фиг. 137. Единичное (а) и удвоенное (б) ускорение.

Чтобы приложить к исследуемому телу всевозможные силы величиной 1, 2, 3, 4… странга, возьмем несколько одинаковых пружин. Затем сообщим телу ускорение силой 1 странг, 2, 3…, ускорения должны находиться в пропорции 1:2:3., значит для данного тела ускорение возрастает в такой же пропорции, что и ускоряющая сила, т. е. a ~ F.

Фиг. 138. Удвоенные и утроенные массы.

До сих пор мы всегда прикладывали силу к одному и тому же телу. Перейдем теперь к другим телам, другим количествам движущегося вещества, к удвоенной и утроенной массе. Возьмем несколько идентичных тел (тележек или кусков льда). Чтобы получить удвоенную массу, свяжите две тележки (или поставьте одну на другую) и приложите силу 1 странг. Затем соедините три одинаковых тела и приложите к ним эту силу. При удвоенной массе мы должны получить половину ускорения, при утроенной — одну треть ускорения. Ускорение убывает в такой же пропорции, в какой возрастает масса, т. е, а ~ 1/М, где М измерено путем подсчета числа тележек. Это соотношение труднее себе представить, поэтому зададим вопрос по-иному: как следует изменить силу, чтобы сообщить разным массам одинаковое ускорение! Телу с удвоенной массой 1 странг сообщает половину ускорения, поэтому первоначальное ускорение этому телу должны сообщить 2 странга. В таком случае, чтобы сообщить одинаковое ускорение единичной массе, удвоенной массе и утроенной массе, к ним нужно приложить силы, которые находятся в пропорции 1:2:3. Силы, которые нужно приложить, пропорциональны массам F ~ M. Здесь, говоря о массе, мы имеем в виду количество вещества, которому нужно придать ускорение, количество одинаковых тележек (или кусков льда).

Резюме

Итак, мы получили два важных соотношения:

1) При неизменной массе

(Ускорение) ~ (Сила), или (Сила) ~ (Ускорение).

2) При неизменном ускорении (Сила) ~ (Масса).

Эти соотношения можно объединить в одно

СИЛА ~ МАССА∙УСКОРЕНИЕ

или

СИЛА = (ПОСТОЯННАЯ)∙МАССА∙УСКОРЕНИЕ.

Второй закон движения Ньютона

Снова представим себе, что мы можем прикладывать постоянные силы к движущимся массам и точно измерять ускорения. Кроме того, предположим, что сила наших пружин — это единственная действующая на тело горизонтальная сила, которая, таким образом, является результирующей силой. Приведенное нами соотношение

РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА ~ МАССА∙УСКОРЕНИЕ

действительно справедливо. Это великий второй закон движения Ньютона (который включает первый закон Ньютона и предполагает выполнение его третьего закона при любой экспериментальной проверке).

Этот закон, связывающий силу, ускорение и массу, чрезвычайно важен для последующих разделов физики. Он подтверждается экспериментально для движения всех больших тел, от детских автомобилей и теннисных мячей до реактивных самолетов и планет; мы распространим его, кроме того, на атомы, электроны и ядра.

Чтобы понять этот закон и научиться им пользоваться, нужно уяснить его экспериментальную основу и исходные определения.

Поэтому очень важно посмотреть опыты. Прежде чем описать некоторые демонстрационные опыты, рассмотрим частный случай F = 0.