Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движени - Страница 80

F/W = h/L, или F = W∙h/L

Отношение h/L постоянно по всей наклонной плоскости. Поэтому для любой данной наклонной плоскости сила F одна и та же по всей длине; такие эксперименты, как опыт со скатывающимся колесом, показывают, что эта постоянная сила создает постоянное ускорение, направленное вдоль наклонной плоскости. Если изменить наклон, то изменится сила, действующая на тело вдоль наклонной плоскости, и изменится его ускорение.

Галилей изучал движение тел по различным наклонным плоскостям и пришел к выводу, что их ускорение изменяется прямо пропорционально отношению h/L. В таком случае

УСКОРЕНИЕ, направленное ВДОЛЬ НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ = (Постоянная)∙h/L

СИЛА F, направленная ВДОЛЬ НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ = (Земное притяжение W)∙h/L

Итак, ускорение изменяется в такой же пропорции, что и результирующая сила. Таким образом, Галилей создал прочную базу для вывода общего правила

УСКОРЕНИЕ ~ РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА,

которое Ньютон включил в свой второй закон. Это было открытием огромной важности. Еще до Галилея к этому выводу пришли ученые, но он не был ясно сформулирован. Он представляет собой основное соотношение между силой и движением, описывающее движение снарядов, планет, электронов, ракет, поездов, деталей машин и т. д.

Общее соотношение

Многочисленные наблюдения — от приближенных измерений времени, приведенных Галилеем, до косвенных данных из астрономии и современной баллистики — позволяют получить общее соотношение. Если на тело действует постоянная результирующая сила, то тело движется с постоянным ускорением. При удвоении или утроении силы ускорение возрастает в такой же пропорции:

При неизменной массе

УСКОРЕНИЕ ~ СИЛА, или СИЛА ~ УСКОРЕНИЕ.

С другой стороны, чтобы сообщить одно и то же ускорение удвоенной или утроенной массе, необходимо приложить соответственно удвоенную и утроенную силу.

При неизменном ускорении

СИЛА ~ МАССА.

Объединяя оба вывода, можно записать

СИЛА ~ МАССА∙УСКОРЕНИЕ,

F = K∙M∙a

Соотношение F = K∙M∙a, согласно которому

РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА = (ПОСТОЯННАЯ)∙МАССА∙УСКОРЕНИЕ,

представляет собой обобщенную формулировку, выражающую движение тел с ускорением. Наши демонстрационные опыты не доказывают, что она верна, но они иллюстрируют ее и вносят свою лепту в доказательство ее правильности. Соотношение F = K∙M∙a — это наш вариант записи второго закона Ньютона, который мы сформулируем позже. Мы пользуемся этим соотношением для расчета реальных сил: силы реакции пола, которую мы испытываем при прыжке; силы, действующей на автомашину при столкновении; давления газа на стенки сосуда; силы, с которой Земля притягивает Луну. Сначала сделаем несколько замечаний относительно массы и силы (и веса), а потом покажем, как записать соотношение F = K∙M∙a в более простой форме, удобной для вычислений.

Масса и сила

Мы смело рассуждали о массе, но дали ли мы ее недвусмысленное научное определение? Предположим, известно, что сила — это знакомое всем толкающее или тяговое усилие, и мы допускаем, что две одинаковые пружины создают силу, вдвое большую, чем одна пружина; тогда можно сказать, что нам известна сила F и ускорение а, входящее в соотношение F = K∙M∙a. Значит, можно охарактеризовать массу как некую величину, пропорциональную отношению F/a, поскольку F/a = K∙M. Чем больше масса, тем большую силу нужно приложить, чтобы сообщить ей некоторое ускорение. С другой стороны, чем больше масса, тем меньшее ускорение придает ей определенная сила.

Фиг. 153. Сила — знакомое понятие.

Мы складывали массу, основываясь на допущении, что, соединяя отдельные куски вещества в один, мы одновременно складываем и их массы в одну общую массу, что массу можно измерить, например, числом одинаковых тележек, соединенных вместе.

Это соответствует зависимости F ~ M∙a. Значит, масса аддитивна и представляет собой меру трудностей, которую мы встречаем при попытке ускорить движение тела. Масса — это своеобразная цена единицы ускорения, выраженная величиной силы, совсем как обычная цена есть стоимость какого-то товара, выраженная в денежных знаках. Ньютон говорил, что масса означает количество вещества, и при дальнейшем объяснении пользовался понятиями плотности и объема, нисколько не помогая этим делу. Если вы хотите почувствовать, что такое масса, можете обратиться к описательным определениям вроде «мера трудности, с которой сопряжена попытка ускорить движение тела», но такие формулировки нельзя рассматривать как научные определения! Если подходить с научных позиций, то мы можем сказать определенно: массы пропорциональны значениям отношения

РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА, СООБЩАЮЩАЯ УСКОРЕНИЕ / СООБЩЕННОЕ УСКОРЕНИЕ

(Вскоре мы выберем единицу силы так, чтобы масса была равна отношению F/a.) Мы описываем силу как нечто растягивающее пружины или могущее быть получено путем подвешивания груза на веревке. Тем не менее во многих движущихся системах нам не удается заметить растягивающихся пружин или почувствовать земное притяжение, и мы считаем, что какая-то сила действует только потому, что наблюдаем ускорение. В курсах физики, рассчитанных на более высокий уровень, сила описывается как нечто, создающее ускорение, и измеряется она ускорением, которое сообщает стандартной массе. Но в таком случае мы оказываемся в опасной близости к ведению доказательства по замкнутому кругу.