Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движени - Страница 133

К оглавлению

133

F = ПРИОБРЕТЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ / ВРЕМЯ,

= (d∙v∙Δt)∙(u)/(Δt) = d∙v∙u.

Коробка не касается веревки, поэтому сила эта должна бить обусловлена натяжением T' веревки, расположенной под углом к горизонту: сила F должна представлять собой вертикальную компоненту T'. (Обратите внимание, что со стороны источника к веревке, расположенной под углом, должна быть приложена несколько большая сила T', чем первоначальное натяжение, и натяжение Т в невозмущенной горизонтальной части веревки должна уравновешивать горизонтальная компонента силы Т'.)

Разложим Т' на вертикальную компоненту (Т')и горизонтальную компоненту (Т'). Значит, (Т') — это та сила F, действием которой обусловлено появление количества движения в вертикальном направлении, а (Т')= Т.

Иначе говоря,

F/T = (Т')/(Т')

А из подобия треугольников

F/T = SS/SK = u∙t/v∙t = u/v

Таким образом,

F = T∙(u/v)

Но мы имели

F = d∙v∙u

следовательно,

d∙v∙u = T∙u/v и v = T/d

Отсюда

v = √(T/d)

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ = √(НАТЯЖЕНИЕ ВЕРЕВКИ / МАССА НА ЕДИНИЦУ ДЛИНЫ)

В качестве простого упражнения определите с помощью полученного выражения частоту колебаний вертикального отрезка струнной проволоки длиной 2 м, к нижнему концу которого подвешен груз массой 10 кг. На отрезке колеблющейся проволоки — пять пучностей. Считайте, что 900 м проволоки имеют массу 2 кг, и возьмите любые данные, какие вам потребуются, из предыдущего параграфа.

Ответ. 262,5 колебания в секунду, что соответствует музыкальному звуку, близкому к звуку «до» первой октавы.


Резонанс

Всякая система, совершающая колебания, обладает присущими ей единственными способами колебательного движения, которые называют собственными колебаниями. Колебаниям такого рода соответствуют вполне определенные частоты.

Например, туго натянутая струна может колебаться с образованием одной, двух и т. д. пучностей, и если привести струну в движение, а потом предоставить ее самой себе, то она будет совершать одно из собственных колебаний либо это будет смесь из нескольких таких колебаний. Любое свободное колебание, каким бы сложным оно ни казалось, представляет собой просто смесь собственных колебаний системы. Если же воздействовать на систему с силой, изменяющейся по гармоническому закону, то система откликнется на это воздействие малыми колебаниями, частота которых совпадает с частотой возмущающей силы. Выражаясь иначе, можно сказать, что приходящие волны возбуждают в системе небольшую по амплитуде стоячую волну, частота которой совпадает с частотой приходящих волн. Но если частота внешней силы или приходящей волны совпадает с одной из собственных частот системы, то в системе развиваются колебания очень большой амплитуды. Это явление носит название резонанса. (Настраивая свой радиоприемник на передачу определенной станции, вы используете явление резонанса.) То же самое бессознательно делает ребенок, постепенно усиливая колебания воды в ванне, пока волны не начнут выплескиваться через край. Атомная частица, пролетая мимо ядра, может пройти сквозь потенциальный барьер ядра. Этот неожиданный так называемый туннельный эффект служит примером проявления волновых свойств у частиц вещества. Туннельный эффект, очевидно, есть результат резонансного взаимодействия волны, связанной с частицей, и ядра при совпадении частоты волны с какой-либо собственной частотой системы — ядра.

Итак, учение о колебаниях и волнах, в частности понятие стоячих волн, занимает очень важное место в физике. Советуем вам в процессе изучения курса непременно наблюдать за волновыми явлениями, которые иногда можно встретить и в скрытой форме. Важную роль этих явлений вы оцените в полной мере в конце курса, познакомившись с современными представлениями о строении атома.

Интерлюдия
ПРИЛОЖЕНИЕ ПО АРИФМЕТИКЕ

Физик непременно должен уметь свободно оперировать большими и малыми числами; уверенно обращаться с процентами, находя ошибки опыта; аккуратно строить графики, поскольку четкие, наглядные графики помогают анализировать результаты и иллюстрировать законы; разумно пользоваться пропорциональностью для установления связи между величинами и, наконец, самое главное — правильно оценивать роль приближенных расчетов в серьезных научных исследованиях. Эти навыки представляют собой орудия повседневного труда физика и всех, кто хочет приобщиться к его деятельности или разделить его мировосприятие. Главные инструменты, которыми пользуется физик: алгебра, геометрия, математический анализ — даются специальными курсами математики. Мы познакомим читателя с простейшими, если можно так выразиться, «подручными» средствами физика — арифметикой.

«Все вещи начались в порядке, так они кончатся, и так они начнутся снова: согласно создателю порядка и мистической Математике Города Небес».

Сэр Томас Браун, «Сад Кира» (1658 г.)

Глава 11
Приближенные вычисления, ошибки, пропорции

«Круглые числа всегда неверны».

Др. Джонсон.

Стандартная запись чисел

Размеры атомов и электронов крайне малы, а число их невообразимо велико. Если выражать массы атомов и электронов в обычных единицах, то получаются чрезвычайно маленькие числа, а если выражать величину электрического тока количеством протекающих электронов, то мы получим огромное число. В атомной физике и астрономии производят арифметические действия над огромными числами и очень малыми числами, которые всегда выражают в виде десятичных дробей. И с теми, и с другими числами оперировать весьма неудобно, если они записаны полностью, как в элементарной арифметике. Поэтому обычно используют стандартную форму записи таких чисел. Любое число представляется в виде числа с одной значащей цифрой перед запятой, умноженного на число 10 в соответствующей степени, например 2,3 х 10. Числа, записанные в стандартной форме, легко умножать (или делить), так как степени числа 10 просто складываются (или вычитаются).

133