Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движени - Страница 143

143

...

Задача 7

Вычисление

...

на счетной линейке дает значение 375, в котором запятая не проставлена. Определите положение запятой, четко объяснив, каким методом ею пользовались.

Задача 8. Стандартная запись чисел

Выразите числа, которыми, представлены приведенные ниже данные, в стандартной форме.

Плотность ртути d =13 600 кг/м.

Расстояние от Луны до Земли R = 380 000 км.

Заряд электрона = —0,000 000 000 000 000 00016 кулон.

Задача 9

«Кинетическая энергия» (= энергия движения) массы М кг, движущейся со скоростью v м/сек, равна / Mv дж. Молекула азота N в воздухе при комнатной температуре имеет массу 0,000 000 000 000 000 000 000 000 0465 кг и скорость 520 м/сек.

Энергия измеряется также в «электрон∙вольтах», 1 эв равен

0,000 000 000 000 000 00016 дж.

1) Выразите каждое из этих значений в стандартной форме.

2) Вычислите кинетическую энергию молекулы азота при комнатной температуре и запишите полученное значение в стандартной форме: а) в джоулях; б) в электрон∙вольтах.

3) Если масса М кг исчезает и переходит в излучение, то энергия этого излучения Е дж дается формулой

E = M∙c

где с — скорость света, равная 300 000 000 м/сек.

Подсчитайте, какая выделилась бы энергия, если бы можно было полностью обратить в ничто одну молекулу азота. Выразите полученное значение в стандартной форме в электрон∙вольтах.

4) Расчет в вопросе 3 относится к области необузданной фантазии; весьма маловероятно, чтобы подобную ситуацию можно было когда-нибудь наблюдать. Правда, мы наблюдаем деление ядер урана, но это просто расщепление ядер, при котором исчезает лишь незначительная доля всего вещества. При делении ядер урана-235 выделяется примерно 200 000 000 эв. Сравните это значение с ответами на вопросы 2 и 3.

Задача 10

Учащийся измеряет длину нити маятника линейкой, на которой нанесены деления в метрах, сантиметрах и миллиметрах. Штрихи миллиметровых делений имеют заметную толщину, и оценить десятые доли миллиметра нелегко. Учащийся получает результат: длина нити 1,186 м. Он измеряет диаметр груза кронциркулем и, разделив результат измерения пополам, находит радиус = 0,01425 м.

а) Учащийся говорит, что длина маятника до центра груза равна 1,20025 м. Почему его утверждение неправильно?

б) Как следует охарактеризовать утверждение учащегося относительно длины маятника до центра груза, если он определяет ее в 1,2 м?

Задача 11

Измеряя величину g, учащийся находит значение 9,83 м/сек, тогда как общепринятое значение 9,80.

а) Какую ошибку (в процентах) допускает учащийся?

б) Он переводит полученный им результат в см/сек и сравнивает новое значение с общепринятым значением g в см/сек. Какова ошибка (опять-таки в процентах) в этом случае?

е) Дайте обоснование вашему ответу на вопрос (б).

Задача 12

Два взвешивания дают 0,040593 и 0,040591 кг. Каково расхождение между ними в процентах? (Вспомните предостережение, сделанное в начале этой главы, когда для наглядности мы привели пример не особенно рационального применения наждачной бумаги.)

Задача 13

Вычисляя ускорение по формуле a = 2s/t, учащийся подставляет в нее значения s и t, завышенные соответственно на 4 и на 3 % (оба значения учащийся определил в результате измерений). Какова ошибка вычисленного им значения а, выраженная в процентах?

* * *

notes

1

Если вы не проделывали этого опыта, вам теперь известен, по крайней мере отчасти, результат. При чтении книги, подобной этой, можно, забежав вперед, найти ответы на вопросы, которые вам предлагают решить. Но, разгадывая кроссворд, глупо заглядывать в ответы, или, читая детективную повесть, не очень интересно сразу узнать, чем она кончается. Здесь же, забегая вперед, вы теряете еще больше — не только интерес к решению задачи, но и чувство реальности науки — и наносите вред собственному образованию. Однако еще не все потеряно. Если вы не проделывали опытов, приступите к ним немедля. Выпустите из рук одновременно полтинник и гривенник и посмотрите, как они падают. Это позволит наблюдать простоту устройства природы.

2

Обратите внимание на то, как вы сами отнесетесь к следующему утверждению: «Два мальчика, большой и маленький, одновременно начинают спускаться с вершины холма на одинаковых велосипедах свободным ходом. Если спуск короткий, они достигают подножия холма одновременно». Утверждение основано на неизменном поведении природы. При длинном спуске мальчики приобретают бóльшие скорости, различие в скорости создает также сопротивление воздуха.

3

Все мы во многих вопросах полагаемся на вбитые в нашу голову при домашнем воспитании авторитеты или на здравый смысл; мы боимся поколебать в себе чувство уверенности. Если вы отвергаете это обвинение, то потерпите немного, скоро сами себя на этом поймаете.

4

A History of Science, Cambridge, 1949.

5

Грубо говоря, логика Аристотеля имеет дело с классами вещей, и доказательства в ее рамках можно провести при помощи электронно-вычислительных машин («электронного мозга»), в которых «да» или «нет» представляются наличием или отсутствием тока электронов. Современная логика имеет дело с отношениями (такими, как «…больше, чем…», «…лучше, чем…») и классами (такими, как «собаки», «млекопитающие»), а в наши дни — с импликативными отношениями между законченными высказываниями. Доказательства в этой логике также, вероятно, можно провести при помощи машин, хотя сделать это будет уже, видимо, труднее. Но машина неспособна критически анализировать систему логики, которую ей предлагают использовать. Только человек считает, что в состоянии это сделать.

143