Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движени - Страница 96

К оглавлению

96

Прикрепленные к снаряду пружинные весы вообще не покажут никакой силы, пока снаряд движется свободно. Мгновенные фотографии самого снаряда не обнаружат ни растяжения, ни сжатия, т. е. отсутствие напряжений. А поскольку попытки измерить «силу» не дают результата, мы не можем считать понятие «силы» в этом случае сколько-нибудь полезным. Если же движущийся снаряд (или движущийся грузовик) сталкивается с каким-нибудь предметом и изменяет скорость, то это связано с реальной силой, с усилием, которое вы можете почувствовать, с чем-то таким, что можно измерить пружинными весами или обнаружить по производимым деформациям. Фотографии снаряда, снятые во время столкновения его со стальной стеной, обнаруживают заметное сжатие и используются для оценки действовавшей силы.

Вычисление силы по изменению количества движения Если мы считаем, что соотношение F = M∙a дает в обобщенной форме верное описание поведения природы, то, зная массу тела М и ускорение а, можно вычислить действующую на тело силу. Так поступают в задачах, встречающихся в технике и почти во всех областях физики, от астрономии до физики атома.

В приведенной выше «задаче» В известна масса, но мы не можем найти ускорение, пока нам не сказали, за какой промежуток времени скорость грузовика изменилась с 48 км/час до нуля. Необходимо знать продолжительность столкновения. Предположим, нам известно, что столкновение длится 0,1 сек. Тогда силу можно вычислить следующим образом:

...

УСКОРЕНИЕ = Δv/Δt = [(0 при неподвижном грузовике) — (48 км/час)] / 0,1 сек = — 48 км/час / 0,1 сек = —13,2 м/сек / 0,1 сек = —132 м/сек

Знак минус показывает, что движение замедленное. Знак минус у величины силы показывает, что она направлена против движения и «отнимает» у грузовика то количество движения, которым он обладал. Таким образом,

...

СИЛА F = M∙a = (10 000 кг)∙(—132 м/сек/сек) = 1 320 000 кг∙м/сек ~= 132000 кГ.

Такова сила толчка, с которой стена действует на автомобиль против его движения, заставляя его остановиться. С помощью соотношения F = M∙a можно получить ответ, но это, так сказать, окольный путь. Нам даны масса, изменение скорости и время, требуется найти силу. Нельзя ли изменить соотношение F = M∙a и придать ему другую форму, такую, чтобы в него входили F, t, m и изменение v. Это легко сделать, и мы получим соотношение

F∙t = Δ(Mv),

которое, как показано ниже, представляет собой закон F = M∙a, записанный в иной форме. Попробуем им воспользоваться.

...

СИЛА∙ВРЕМЯ = Изменение (масса∙скорость),

F∙t = Δ(Mv).

Тогда

F∙(0,1 сек) = Δ(Mv) = — (10 000 кг х 0) — (10 000 кг х 13,2 м/сек)


Вот каким образом соотношение F = M∙a приобретает тот вид, который фактически был дан ему Ньютоном. (Мы предполагаем, что масса М при изменении количества движения остается неизменной.)

Простой вывод

F = M∙a = M∙(v — v)/t

в соответствии с определением ускорения.

Умножим обе части равенства на t:

F∙t = M∙(v — v) = Mv — Mv,

= (Новое значение Mv) — (Старое значение Mv),

поскольку М остается неизменным:

F∙t = Изменение Mv, т. е. Δ(Mv),


Сжатый вывод

(Здесь мы пользуемся для обозначения длительности действия силы символом Δt вместо t.)

F = M∙a = M∙Δv/Δt

F∙Δt = M∙Δv,

= Δ(Mv)

поскольку М постоянна;

F∙Δt = Δ(Mv), или изменению величины (Mv).


Вывод с использованием математического анализа

F = M∙a = M∙Δv/Δt



Поскольку М постоянна.

Если F постоянна, то левая часть записывается в виде 

, т. е. F∙Δt.

Значит,

F∙Δt = Δ(Mv)

Если F непостоянна, то 

, «импульс силы», дает произведение (среднее значение силы)∙Δt. Тогда можно записать:

(Среднее значение F)∙Δt = Δ(Mv).

Если М непостоянна (например, масса ракеты, выбрасывающей в полете продукты сгорания), соотношение F = M∙a непригодно, но изменение количества движения Δ(Mv) по-прежнему равно 

 или произведению

...

(Среднее значение F)∙Δt

Это возвращает нас к определению силы

F = d(Mv)/dt

т. е. сила равна скорости изменения количества движения. Такова первоначальная формулировка Ньютона, которая справедлива даже в теории относительности.

Проработайте предлагаемую ниже задачу на соотношение

F∙Δt = Δ(Mv)


...

Соотношение F∙Δt = Δ(Mv) представляет собой фактически иную форму записи соотношения F = M∙a и во многих случаях быстрее приводит к цели. Силы следует выражать в ньютонах. Если воспользоваться этим соотношением для вычисления силы, то ответ автоматически получится в ньютонах.


Задача 1(а)

Человек в течение 1/50 сек прикладывает силу 200 ньютон к летящему футбольному мячу, в котором содержится в общей сложности 0,500 кг материала. Насколько быстрее будет двигаться мяч после такого удара?

96