Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движени - Страница 97

Приложенная сила равна ___ ньютон.

Время Δt, в течение которого действует сила, равно ___ сек.

Следовательно, увеличение количества движения должно быть равно ___, ньютон∙сек.

(Примечание. Ньютон∙сек должно быть то же самое, что килограмм∙метр/сек.)

Следовательно, поскольку М = 0,500 кг, увеличение скорости должно быть равно ___ м/сек.

Задача 1(б)

Футболист ударяет по покоящемуся мячу массой 0,5 кг и сообщает ему скорость 14 м/сек. Соприкосновение между ногой и мячом длится / ceк. Вычислите силу, действовавшую при этом столкновении.

[Вместо более утомительного способа, которым вы решали задачу 9 в гл. 7, воспользуйтесь здесь соотношением F∙Δt = Δ(Mv).]

Изменение количества движения равно ___ кг∙м/сек (или ньютон∙сек). Следовательно, действующая сила должна быть равна ___ ньютон.

Эта же сила в «плохих» единицах равна приблизительно ___ кГ.

Задача 1(в)

Футболист ударяет по мячу массой / кг, летящему на него со скоростью 10 м/сек. Мяч отскакивает назад со скоростью 14 м/сек. Столкновение длится / сек. Вычислите среднюю действующую силу. (Скорость и количество движения — векторы. Обратите внимание на употребление знаков плюс и минус.)

v = —10 м/сек, v = + 14 м/сек, t = / сек.

За / сек. количество движения меняется от ___ до ___ кг∙м/сек.

Изменение количества движения равно ___ кг∙м/сек.

Следовательно, действующая сила равна = ___. ___ ~= ___ кГ.

Количество движения

Мы называем произведение Mv «количеством движения» (это очень удобная величина, и ею широко пользуются в физике).

Тогда соотношение F∙t = Δ(Mv) гласит: «Сила, умноженная на время ее действия, равна изменению количества движения».

При внезапном изменении количества движения время зачастую мало и его записывают в виде Δt, имея в виду «изменение времени дня», например короткий интервал времени между 3 час. 42 мин. 4,60 сек. и 3 час. 42 мин. 4,72 сек. Значит, мы можем писать

F∙Δt = Δ (количество движения), или Δ(Mv).

Единицы

Поскольку соотношение F∙t = Δ(Mv) получено из соотношения F = M∙a, то силу F нужно выражать в тех же абсолютных единицах — ньютонах. Если М дано в кг, a v — в м/сек, то количество движения Mv будет выражено в килограммах, умноженных на м/сек. Это записывают в таком виде: кг∙м/сек. Если Mv выражено в кг∙м/сек, а t — в сек, то F должна быть в ньютонах.

Прыжки и столкновения

Попытаемся применить соотношение F∙Δt = Δ(Mv) в задачах о прыжках, совершаемых людьми, и о столкновениях автомобилей. Мы воспользуемся этим соотношением при решении приводимых ниже задач, а также при построении молекулярной теории газов, где оно позволит нам сделать важные предсказания.

В соотношении F∙Δt = Δ(Mv) величина F представляет собой реальную силу, именно ту силу, которая необходима, чтобы произвести заданное изменение количества движения за указанный промежуток времени Δt. Если пол, стена или что-то еще не развивают силы, то количество движения движущегося тела не изменится.

За короткое время может произойти большое изменение Mv, например, когда прыгун опускается на землю или когда автомобиль врезается в стену. В этом случае Δ(Mv) велико, a Δt мало

...

F∙(малое Δt) = большое Δ(Mv).

Таким образом, сила F должна быть очень велика. При столкновениях развиваются огромные силы, и, хотя они действуют в течение лишь очень коротких промежутков времени, эти силы способны причинить большой ущерб. Чтобы уменьшить F и предотвратить плачевные последствия, нужно увеличивать Δt. Для этого следует при прыжке сгибать ноги в коленях и надевать мягкую обувь, этой же цели служат эластичные предохранительные маты.

Вратари надевают особые перчатки и, задерживая мяч, следят за тем, чтобы их рука отходила назад для удлинения промежутка времени Δt, в течение которого мяч останавливается. В гл. 7, где была приведена задача о прыжке человека на пол, скорость человека изменялась от 5 м/сек до нуля примерно за / сек.

В этом случае соотношение F∙Δt = Δ(Mv) дает

...

F∙(/сек) = (100 кг х 0) — (100 кг х 5 м/сек) =

= —500 кг∙м/сек (или ньютон∙сек),

= —50 000 ньютон

(F выражается в ньютонах, поскольку массу мы выражаем в кг, v — в м/сек; F должна быть выражена в абсолютных единицах)

~= 5000 кГ, или 5 тонн силы.

Это настолько большая сила, что действие ее со стороны пола на ступни, которое передается на позвоночник, недопустимо даже в течение / сек. Не пытайтесь прыгать с таким резким приземлением — можете поплатиться серьезными телесными повреждениями. Но прыжок с высоты 1,2 м можно сделать вполне безопасным. Для этого достаточно просто согнуть ноги в коленях, увеличив Δt в 10–20 раз по сравнению с / сек и тем самым уменьшив в 10–20 раз силу F.

Футболист, сообщая мячу массой 0,5 кг скорость 20 м/сек ударом ноги, длящимся / сек, прикладывает к мячу силу, которая дается соотношением

F∙/ = (0,5 кг х 20 м/сек) — (0,5 кг х 0)

F = 10/0,01 = 1000 ньютон ~= 100 кГ.

Носок бутсы должен быть очень крепким.

Борец, когда его бросают на ковер, пытается по возможности удлинить время «приземления», расслабив мышцы и распределяя удар об пол на ряд последовательных столкновений, в которых участвовали бы лодыжки, колени, бедра, ребра, плечи.

Перераспределение количества движения