Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движени - Страница 126

126

Это «формула маятника», которой пользуются при точном измерении g с помощью простого маятника.

Волны

Любое изменение формы, при котором форма перемещается (но это не связано с переносом среды), называется волной. Быстро движутся волны воды, причем вода взметается вверх и опускается, а волны расходятся кругами, не унося воду далеко с собой. Понаблюдайте, как движется вверх и вниз плавающий на воде кусок пробки или поплавок, когда мимо него проходят волны. Представьте себе, как распространяются волны от веревки, рябь в пруду, звуковые волны в воздухе. От порыва ветра по некошеному полю пшеницы пробегает волна; она бежит по полю, а стебли остаются на месте, сгибаясь и снова выпрямляясь. Мы можем даже сказать, что слух в толпе тоже распространяется как волна.

Скорость, длина волны, частота

Скорость распространения волны V — это скорость, с которой перемещается ее форма, т. е. скорость перемещения любого участка волны, будь то гребень, или впадина, или область сжатия (в акустической волне).

Вдоль натянутой веревки могут перемещаться с определенной скоростью поперечные волны, и если конец веревки будет совершать простое гармоническое движение, то мы получим простую гармоническую волну с определенной длиной волны, которую обозначим греческой буквой λ (фиг. 273).

Фиг. 273. Импульс (а) и простая гармоническая волна (б).

Длина волны — это расстояние от гребня до гребня или от впадины до впадины, т. е. расстояние между любой парой точек, в которых состояние среды находится в одной и той же стадии (фазе) цикла изменений. Другими словами, это расстояние, через которое конфигурация волны повторяется.

Если источник S совершает простое гармоническое колебание и делает при этом f полных колебаний в секунду, то мы говорим, что его частота равна f. Источник S испускает волны с частотой f колебаний в секунду, и мимо любого наблюдателя О должны проходить f колебаний в секунду, иначе волны будут теряться или возникать между S и О:

ЧАСТОТА f = Число колебаний в сек,

= 1 сек / ВРЕМЯ, ЗА КОТОРОЕ СОВЕРШАЕТСЯ ОДНО КОЛЕБАНИЕ =

= 1 сек / ПЕРИОД Т сек = 1/Т

Следовательно, для любой простой гармонической волны (как и для любого простого гармонического колебания) f = 1/T.

Скорость распространения волн V м/сек означает, что выбранный гребень проходит V метров за одну секунду (по веревке или другой среде). Следовательно, за 1 сек от источника будет отделяться цуг волн длиной V м. Но за 1 сек источник совершает f колебаний, каждое из которых простирается на одну длину волны.

Таким образом, цуг волн длиной V м содержит f длин волн λ.

СКОРОСТЬ = ЧАСТОТА∙ДЛИНА ВОЛНЫ,

V = f∙λ.

Это соотношение применимо к любым волнам.

Фиг. 274. Волны.

Обозначения в случае световых волн

В дальнейшем, когда вопрос пойдет о световых волнах, мы, следуя традиции, будем пользоваться особыми символами:

с — скорость распространения света (в воздухе или в вакууме),

v — частота,

λ — длина волны.

Распространяются волны

По существу участок среды, возмущенный волной, в свою очередь вызывает возмущение следующего за ним участка среды приводит его в движение. Посмотрите на фиг. 275. На ней показаны последовательные стадии распространения волны по веревке.

Фиг. 275. Распространение волны вдоль веревки.

В стадии а участок веревки В движется вверх; в стадии некоторое время спустя, волна переместилась вперед, и точка В находится еще выше. Таким образом, в стадии а точка В должна двигаться вверх и, как видно из рисунка, продолжает двигаться вверх и в стадии б, но не так быстро. Что же касается участка веревки А, то в стадии а он достиг максимального «смещения» и не движется. Точка С не имеет смещения, но быстро движется вверх. (Скорости различных точек среды не имеют ничего общего со скоростью распространения волны V.) Волна продвигается вперед, поскольку каждый участок среды движется (большую часть времени) и силы, приложенные к ней со стороны соседних участков спереди и сзади, обычно неодинаковы. (Посмотрите, какие силы действуют на участок веревки в точке В со стороны соседних участков в стадии а на фиг. 275. Силы не вполне параллельны, и их результирующая направлена вниз. Она должна замедлять скорость точки В, которая двигалась вверх с такой же скоростью, что и точка С, и придет в состояние покоя, в котором в данный момент находится точка А.)

Большинство волн, с которыми мы имеем дело в физике, переносят в среде количество движения и энергию (см. гл. 26).

Зная силы, действующие в среде, и массы колеблющихся объемов среды, можно детально изучить распространение волн и вычислить их скорость. Даже в самых простых методах используют математический анализ, и мы не будем останавливаться на этом подробно.

Звуковые волны — продольные; смещения в этом случае происходят в направлении распространения волн, а не в поперечном направлении. (Это можно проверить, наблюдая под микроскопом воздух с дымом. Мы сошлемся лишь на фиг. 276, на которой показана продольная волна, и приведем удобный способ графического представления волн, которым пользуются физики. Продольные смещения откладывают по оси, перпендикулярной к направлению распространения волн, и картина преобразуется к виду волны, распространяющейся по «веревке».)

126